高校への進学をめざす中学生のみなさんにとって、志望校選択は大変重要なテーマであり、それだけに時間をかけ、慎重に行わなければなりません。現実に入試で学力試験が実施され、その成績が「合否」に大きくかかわってくる以上、高校の合格難易度(合格ライン)と自分の学力レベルを客観的に、かつ的確につかんでおかないと思わぬ失敗を招くことになります。だから適切な志望校選択をするためには、まず大きな集団(母集団)のなかでの自分の学力位置をきちんと知っておくことが大切なのです。

さて、学力を測定する値として「偏差値」ということばをよく耳にしますが、「偏差値」とは、いったいどんなものなのか、どのような意味を持っているのかなどについて具体例をあげて説明しましょう。

A君は高校受験をめざす中3生です。彼は7月にある模擬テストを受験し、5教科合計点が500点満点中の350点でした。再び9月に模擬テストを受験しましたが、その時の5教科合計点は385点で、前回よりも35点アップしたのです。この2回のテストでのA君の得点をみる限りでは7月より9月の方がよかったわけですが、これだけのデータではたしてA君の学力は「伸びた」と判断できるでしょうか。答えは「ノー」です。なぜなら各回の受験生全体の平均点がわからないというのがひとつの理由です。もしも【図1】のように7月のテストの平均点は340点、9月のそれは395点だったとしたら、A君は7月のテストでは平均点を上まわる成績であり、9月では平均点以下の得点ということになります。受験生全体のなかでいえばA君の成績は7月の方がよかったのです。(上図参照)

 

このように試験問題の難易度の目安となる平均点を無視して単に得点のみを比較するだけでは的確な判断はできません。では平均点さえわかれぱよいのか。「いいえ」決して十分ではありません。学力の位置を的確につかむためには、平均点のほかにも重要なファクターが必要なのです。それは、ひとつのテストを受けた受験生全体の得点のバラツキ具合いです。

 

仮りにA君が7月と9月に受けたテストの平均点はいずれも300点だったとします。この場合、平均点は同じなのですから高得点をとった9月のテストをみて、成績がアップしたと考えるのは普通でしょう。ところが得点と平均点だけで、そう判断するのには無理があります。すなわち先述の受験生全体の得点のバラツキ具合い、分布状況がわからないからです。これを表すのに「標準偏差」という尺度が用いられます。

そこで「標準偏差」について説明することにします。数多くの受験生が参加した学力テストを集計しますと、その得点分布にひとつのパターンが生じることは古くから知られています。これが、正規分布曲線と呼ばれるもので、もともと数学の確率の分野で研究されていたものです。それが「近代統計学の父」といわれたベルギーの天文学者ケトレーによって初めて一般統計学に適用されました。ケトレーは自然的、社会的ないろいろな現象のなかには、その観測結果が正規分布するものが少なくないが、分布のヤマの型(すその幅の広さ、山の高さなど)は観測の種類によって異なること、観測値のバラツキ状況に、一定のルールに従って処理をほどこした数値を用いれば、平均点からの離れ具合いと、その出現率の関係を算出できることを発見したのです。この観測値をもとにして生まれてきたのが「標準偏差」というものです。

学力テストの場合、標準偏差は次の式から求められます。

概念的には、得点分布の右端から左端までの長さを5~6等分した時の長さ(点数幅)が、ほぼ標準偏差の数値になります。だから分布曲線のヤマのすその幅が広いというのは、標準偏差が大きいことであり、それは、そのテストを受けた受験生の集団の成績に大きなバラツキがあることを表しています。反対に標準偏差が小さいということは、受験生集団の成績が平均点の近くにかなり集中していて、学力格差が少ないことを意味しています。

 

次はいよいよ「偏差値」ですが、端的にいうならば、「偏差値」とは、このようなヤマ型の得点分布のなかで平均点と標準偏差の2つの条件を用いて、基準を同一にして(ヤマの型を同じにして)各受験生の得点から導き出された“全体のなかでの学力位置"を示す値です。中心のポイントを常に50と定め、ヤマ型のすその幅の広い、狭いを標準偏差を使って、同一基準に変換し、テストの受験生全体の学力分布の中央の部分から、どれくらい上位、あるいは下位に偏っているかを推し計っている数値なのです。当然のことながらヤマ型の中央に近い部分ほど、そこに含まれる人数が多いわけですが、偏差値50を中心にして、75から25までの間に母集団の約99%が入ってくるのです(右の表参照)。ちなみに、偏差値を導く公式は、

 

となります。

 

前述しましたように、「偏差値」とは、バラツキのある得点分布のなかで中心から、どれくらいの分量で偏っているかを表す数値です。従って「得点」や「順位」のような加算的な数値ではないのです。成績をいつも同じ基準で表現できる最も利にかなった「モノサシ」といえるでしょう。さて、話を元に戻してA君の7月と9月のテストについて考えてみます。テストの平均点は2回とも300点(500点満点)でしたが、標準偏差は7月が50点、9月が85点だったとします。7月のテストでは受験生全体の得点が平均点近くに集まっていて、9月のテストでは得点がかなり幅広く散らばっていたことは標準偏差の違いからも明らかでしょう。【図2】を参照してください。そこでA君の偏差値を求めますと、

?

つまり、7月も9月も平均点が同じで9月の得点の方が35点もアップしているにもかかわらず、偏差値はいずれも60となり、受験生全体のなかで相対的にみた学力の位置は同じであったと判断するのが妥当なのです。

テストごとに受験生の人数や顔ぶれが変化し、成績も変動して、得点分布も変わるのに絶対評価や順位を用いるよリも、大きな母集団から導き出された偏差値によって相対的に評価する方が、ずっと客観的であり、的確に自分の学力の位置がつかめることがおわかりいただけたでしょう。偏差値を用いることによって、教科ごとの成績比較も容易にできます。たとえば自分は数学より英語の方が受験生全体のなかでは上位にいるといったことの判断も可能です。

こうした利点を考え合わせると、志望校選びにあたって、その高校の難易度、つまり例年その高校を受験する生徒の学力レベルや合格ラインと、自分の学力を「偏差値」によって比較検討することができるわけです。ただし、たった1回のテスト結果だけで全てを判断しようとするのは大変に危険を伴います。データは正確さと同時に、多いほど判断基準として有効なのですから模擬テストなどは何回か受験し、それらの結果を総合的にみて自分の学力を冷静に判断し、志望校への合格の可能性をさぐっていかねばなりません。もともと学力などはたった1回のテストで全て測定できるというものではないのです。限られた時間と出題内容のなかで、頭脳に蓄積されたいろいろな知識や応用力などを全てにわたって引き出して判定することなど不可能です。テストというのは、学力のほんの一部分を無作為に抽出して測定していることになります。いいかえれば一部分を測定することで全体を推測しているわけですから、テストのたびに成績が変動するのは当然のことです。しかしテストの回数を重ねていくと、表れた成績に個人差はありますが、一定の出現パターンのあることが解明されています。

【図3】は人間の頭脳のなかの学力を偏差値という数値の異なる球によって詰めかえられた模式図です。この図の場合、低い方は偏差値53から高い方は67までの球がぎっしリと詰まっています。入試や模試では、このなかから1個の球を取り出して測定するようなものです。高い方が出るか、それとも低い方が出るかの予測は困難です。その日のコンディションや出題内容など様々な因子が偶然的に重なり合って1個の球が取り出されるのです。とはいっても一定の法則があって53や67のような極端な球はほとんど出てきません。詰まっている球を並びかえて整理したのが【図4】です。これをみれば明らかなように、いちばん多く出る確率の球は60です。ついで59と61、つぎが58と62………という具合いに、それぞれの球が出てくる確率がおよそ決まっています。でも1回だけのテスト結果では、高い方の球が出ているのか、低い方の球が出ているのか判明しません。テストによる測定を何回かにわたって行う理由はそこにあります。一般的にテストのたびに偏差値が変動する揺れ幅は、±3ぐらい。すなわち、この範囲内での揺れ幅は学力的なアップ・ダウンというより、その日のコンディションや出題内容などのファクターに左右されると考えるべきでしょう。

 

もう一度、【図4】をみてください。この場合頭脳に詰まっている偏差値の球は60が最も多く、入試において期待できる学力レベルは57~63と考えられます。56以下や64以上が出る可能性もありますが、その確率はかなり低くなります。

こうした観点に立って、まず57~63が自分の学力レベルであると考え、志望校の難易度と突き合わせて検討していくのが妥当です。しかし、実際の入試では、偏差値の高い生徒が不合格になり、ずっと低い生徒が合格することもしばしば起こります。偏差値には揺れ幅があって、決して絶対的なものでないのですから、こうした現象は当然起こりうることなのですが、模試を受けた受験生の平均偏差値と実際の入試での合否結果を追跡し、集計したのが【図5】のグラフです。ヨコ軸は受験生の平均偏差値を、タテ軸は人数を示しており、黒い部分が不合格です。受験生の学力分布は偏差値52~69まで広がっていて中心は61,62です。この図でみると54でも合格しているし、60のレベルでも不合格者が出ています。何度もくり返しますが、偏差値には揺れがあり、入試当目、運よく力以上の答案を書けた生徒は、模試では54だったけれども入試では合格をはたしているし、60で不合格になった生徒は、コンディションが悪かったとか、不得意な分野からの出題が多かったとかいった理由で、日頃の実力が出し切れなかったと考えるべきでしょう。

つぎに、この学校の合否のボーダーラインですが、合格者数が、不合格者数を上まわったところの偏差値とみれば、57となります。このレベルが合否の境界線すなわちボーダーラインの目安と考えてよいでしょう。と同時に、偏差値61以上のなかからは不合格者は出ていませんから、この高校の安全圏は61以上とみることができます。
自分の学力位置を知り、また志望校の合格難易度を推測するのに有効なデータとなる偏差値について説明してきましたが、偏差値とは何か、その正体を正しく理解して志望校選びのデータとして利用していただきたいものです。もちろん進路選択は学力レベルだけで決めるものではなく、個性、適性、将来設計、交通の便などいろいろなファクターを組み合わせて行わねぱなりません。とくに私学の志望校選択では教育方針、校風などその高校の個性をしっかりとつかみとってください。。

 


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